MAKALAH BANGUN DATAR

BANGUN DATAR

MAKALAH

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Matematika

Disusun oleh : 
Edi junaedi

NPM 12210615260

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

 ( STKIP ) SEBELAS APRIL SUMEDANG

2014

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas rahmat-Nya maka kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah yang berjudul “BANGUN DATAR”.

Penulisan ini merupakan salah satu tugas dan syarat untuk menyelesaikan tugas mata kuliah Matematika. Dalam penulisan makalah ini kami merasa masih banyak kekurangan-kekurangan baik pada teknis penulisan maupun materi, mengingat akan kemampuan yang kami miliki. Untuk itu kritik dan saran dari semua pihak sangat kami harapkan demi penyempurnaan pembuatan makalah ini.

Akhirnya kami sebagai penulis berharap semoga Allah memberikan pahala yang setimpal pada mereka yang telah memberikan bantuan, dan dapat menjadikan semua bantuan ini sebagai ibadah, Amiin Yaa Robbal’Alamiin.

           

Sumedang, 9 Juni 2014

      Penulis                   

BAB I

PENDAHULUAN

1.1    Latar Belakang

Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. Berbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan nyata banyak diciptakan berdasarkan prinsip-prinsip geometri datar. Tidak dipungkiri, geometri berperan besar dalam membantu manusia memecahkan masalah yang dihadapi.

Bangun datar dalam pembahasan geometri adalah materi yang sangat luas dan memiliki banyak macam dan jenis. Materi bangun datar ini merupakan materi dasar yang sangat dibutuhkan dalam menanamkan dan membangun konsep geometri yang lebih mendalam, khususnya dalam mempelajari bangun ruang sisi datar pada tingkatan-tingkatn selanjutnya.

    

1.2    Rumusan Masalah

1.      Pengertian Bangun Datar ?

2.      Macam-macam Bangun Datar ?

3.      Sifat-sifat Bangun Datar ?

4.      Bagaimana contoh soal serta pemecahan masalah di SD ?

1.3    Tujuan Penulisan

1.      Untuk mengetahui pengertian Bangun Datar

2.      Mengenal macam-macam Bangun Datar

3.      Mengenal Sifat-sifat Bangun Datar

4.      Untuk mengetahui contoh soal serta pemecahan masalah di SD.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Bangun Datar

Isma (Imam Roji. 1997) Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau lengkung.

Isma  (Julius Hambali, Siskandar, dan Mohamad Rohmad, 1996) Bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata yang mempunyai dua demensi yaitu panjang dan lebar, tetapi tidak mempunyai tinggi atau tebal.

Berdasarkan pengertian tersebut dapat ditegaskan bahwa bangun datar merupakan bangun dua demensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.

Bangun  Datar  juga merupakan  sebuah  bangun  berupa  bidang  datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang   membatasi   bangun   tersebut   menentukan   nama   dan   bentuk bangun datar tersebut. Misalnya:

- Bidang yang dibatasi oleh 3 ruas garis, disebut bangun segitiga.

- Bidang yang dibatasi oleh 4 ruas garis, disebut bangun segiempat.

- Bidang  yang  dibatasi  oleh  5  ruas  garis,  disebut  bangun  segilima dan seterusnya.

2.2 Macam-macam dan sifat-sifat Bangun Datar

Dilihat dari banyak segi/sisinya, bangun datar dibagi ke dalam 3 bagian, yaitu: Bangun datar Segitiga dan bangun datar Segiempat dan Lingkaran.

Jumlah ruas garis serta model yang dimiliki oleh sebuah bangun datar merupakan salah satu sifat bangun datar tersebut. Jadi, sifat suatu bangun datar ditentukan oleh jumlah ruas garis, model garis, besar sudut, dan lain-lain.

1.      Persegi

Persegi adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang.

    

Bangun datar persegi memiliki sifat sebagai berikut.

a. Memiliki empat ruas garis: AB, DC,  AD dan BC.

b. Keempat ruas garis itu sama panjang.

c. Memiliki empat buah sudut sama besar (90’).

Rumus Persegi

            Luas                = s x s = s2

            Keliling           = 4 x s

            Ket :   s            = panjang sisi persegi

            Contoh soal :

            Hitunglah luas dan keliling persegi yang panjang sisinya 8cm.

            Diketahui : sisi persegi = 8cm

            Ditanyakan : luas dan keliling persegi

            Jawab :

            Rumus Luas : L= sisi x sisi                 rumus keliling : K= sisi+sisi+sisi+sisi atau (4s)

                                    L= 8cm x 8cm                                       K= 8+8+8+8

                                    L= 64cm                                                K= 32cm

            Jadi luas persegi adalah 64cm sedangkan kelilingnya adalah 32cm.

2.      Persegi Panjang

            Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.

Persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a. Memiliki 4 ruas garis: AB , DC, AD dan BC.

b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang.

c. Memiliki dua macam ukuran panjang dan lebar.

d. Memiliki empat buah sudut sama besar (90o).

Rumus Persegi Panjang                                                           Keterangan :

Luas = p x l                                                                 p = Panjang

Keliling = 2p + 2l                                                        l  = Lebar

Contoh soal :

Hitunglah luas dan keliling persegi panjang dengan ukuran panjang 12cm dan lebar 5cm.

Diketahui : p = 12cm, l = 5cm

Ditanyakan : Luas dan Keliling persegi panjang

Jawab : rumus L = p x l                       rumus K = 2p + 2l

                        L= 12cm x 5cm                       K = (2 x 12) + (2 x 5)

                        L= 60cm2                                K = 24 + 10  = 34

Jadi luas persegi panjang adalah 60cm2 dan keliling persegi panjang adalah 34cm

3.      Segitiga

Segitiga merupakan bangun datar yang terbentuk dari tiga buah titik yang tidak terletak pada satu garis lurus dan saling dihubungkan akan berpotongan dan membentuk tiga buah sudut. Titik potong garis tersebut merupakan titik sudut segitiga. Segitiga sendiri ada beberapa macam.

1. Jenis segitiga bedasarkan panjang sisinya, dibagi menjadi:

a. Segitiga sama kaki

yaitu segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang. Akibatnya, Segitiga sama kaki juga memiliki dua sudut yang berhadapan sama besar atau sering disebut kaki segitiga.

Bangun segitiga sama kaki memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC

b. Dua ruas garis kaki sama panjang, AC dan BC.

c. Memiliki dua macam ukuran alas  dan tinggi.

d. Memiliki tiga buah sudut lancip.

b. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi, yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Akibatnya, ketiga sudutnya sama besar, yaitu 60.

Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a. Memiliki 3 ruas garis:  AB, AC, dan BC

b. Ketiga (semua)  ruas garis sama panjang.

c. Memiliki dua macam ukuran alas  dan tinggi.

d. Memiliki tiga buah sudut sama besar (60o)

c. Segitiga sembarang

Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Akibatnya, ketiga sudut segitiga tersebut juga tidak ada  yang sama.

Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut

a.       Memiliki 3 ruas garis: GH, HI, dan IG

b.      3 sisinya tidak sama panjang

c.       Punya 3 sudut lancip yang tidak sama besar

2. Jenis segitiga bedasarkan besar sudutnya, dibagi menjadi:

 a.  Segitiga siku-siku

yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya 90(siku-siku).

Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a. Memiliki 3 ruas garis:  AB, AC, dan BC

b. Memiliki dua macam ukuran alas  dan tinggi.

c. Memiliki dua buah sudut sama besar (60o)

b. Segitiga tumpul

yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya   lebih dari90 atau sudut tumpul.

Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a.       Memiliki 3 ruas garis:  DE, EF, FD`

b.      Memiliki lebih dari 90’ tetapi kurang dari 180’.

c.       Segitiga lancip

yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya  kurang dari 90 atau sudut tumpul.

Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a.       Memiliki 3 ruas garis:  GH, HI, IG.

b.      Memiliki sudut yang besarnya kurang dari 90’.

Rumus luas segitiga                                                          Keterangan :

L = ½ a x t                                                                                    a = alas

K = s + s + s                                                                      t = tinggi

                  Dengan s = sisi

C

Contoh soal :

       

A

5cm

13cm

12cm

B

 

Carilah luas dan keliling bangun datar di atas

Diketahui : sisi AB = 5cm, sisi BC = 13cm, dan sisi CA =12cm

Ditanyakan : Luas dan Keliling

Rumus : L = ½ a x t                                  K= sisi+sisi+sisi

               L = ½ 5cm x 12cm                     K= 5cm +13cm +12cm

               L = ½ (5cm x 12cm)                  K= 30cm

               L = ½ 60cm = 30cm2

Jadi luas segitiga adalah 30cm2 dan kelilingnya adalah 30cm

4.      Belah Ketupat

        

Bangun belah ketupat memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a.       Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut.

b.      Keempat sisinya sama panjang.

c.       Memiliki 2 pasang sudut yang berhadapan sama besar.

d.      Diagonalnya berpotongan tegak lurus.

e.      Memiliki 2 simetri lipat.

f.        Memiliki simetri putar tingkat 2.

Rumus belah ketupat :

Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

Keliling = 4s atau sisi x sisi x sisi x sisi

Contoh Soal :

Tentukanlah luas dan keliling belah ketupat yang panjang sisinya 4cm dan panjang kedua diagonalnya 6 cm.

Diketahui : sisi = 4cm, diagonal 1= 6cm, diagonal 2= 6cm

Ditanyakan : luas dan keliling belah ketupat

Jawab : Rumus luas : L= ½ x d1 x d2                          keliling :K= sisi + sisi + sisi + sisi

                         L= ½ (6 cm x 6cm)                                    K= 4cm + 4cm + 4cm + 4cm

                         L= ½ x 36cm = 18cm2                             K= 16cm

Jadi luas belah ketupat adalah 18cm2 dan kelilingnya adalah 16cm.

5.      Trapesium

Trapesium terbagi atas beberapa bangun datar diantaranya.

a. Trapesium sama kaki

Bangun datar Trapesium memliki sifat-sifat diantaranya:

    a. Terdapat 1 pasang sisi yang sejajar (BA,CD).

    b. Terdapat 2 pasang sudut yang sama besar (sudut A dan sudut D, sudut B dan  sudut C).

b. Trapesium Siku-siku.

Pada trapezium siku-siku, selain memiliki sepasang sisi yang sejajar, juga memiliki satu buah sudut siku-siku. Pada gambar di bawah ini.

Merupakan trapesium siku-siku, dimana A = 90° sifat trapesium siku-siku yaitu, salah satu kakinya tegak lurus terhadap sisi yang sejajar.

Bangun datar Trapesium siku-siku memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a.       Mempunyai 2 sudut siku-siku.

b.      Diagonal tidak sama panjang.

c.       Tidak mempunyai simetri lipat.

c.       Trapesium sembarang

            Pada trapesium sembarang, sisinya tidak sama panjang dan tidak ada yang tegak lurus dengan sisi sejajarnyanya. Pada gambar dibawah merupakan trapesium sembarang.

Bangun datar Trapesium sembarang memiliki Sifat-sifat sebagai berikut.

a.       Keempat sisinya tidak sama panjang.

b.      Keempat sudutnya tidak sama besar.

c.       Diagonalnya tidak sama panjang.

d.      Tidak memiliki simetri lipat.

Rumus Trapesium

K = ( a + b ) + ( c + d )

L = ½ x ( a + b ) x t

            Contoh soal :

1)       

4cm

10cm

6cm

Hitunglah luaS trapesium diatas

Diketahui : tinggi = 4cm

                   Sisi a= BC = 6cm dan sisi b= AD = 10cm

Ditanyakan : luas dan trapezium

Jawab : rumus luas : L=  ½ x (a + b) x t

                                  L= ½(6cm + 10cm) x 4cm

                                  L= ½ (16cm x 4cm)

                                  L= ½ x 64cm

                            L= 32cm2

            Jadi luas trapesium di atas adalah 32cm2

D

B

C

A

10 cm

8cm

6cm

 

2)       

            Hitunglah keliling trapesium diatas

            Diketahui : sisi a= AB= 8cm, sisi b= BC=6cm, sisi c= CD=10cm dan sisi d= DA=6cm

            Ditanyakan : keliling trapesium

            Jawab : rumus keliling : K = (a + b) + (c + d)

                                                    K = (8cm + 6cm) + (10cm +6cm)

                                                    K = 14cm + 16cm

                                                    K = 30cm

Jadi keliling trapesium adalah 30cm.

6.      Layang-Layang

Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasanganya sama panjang dan saling membentuk sudut.

Pada bangun datar Layang - Layang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

a.       Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut.

b.      Memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang.

c.       Memiliki 2 sudut yang sama besar.

d.      Diagonalnya berpotongan tegak lurus.

e.       Salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang.

f.       Memiliki 1 simetri lipat.

Rumus

•     Luas = ½ x AC x BD

•     Keliling = AB + BC + CD + AD

            Contoh soal :

1)      Diketahui ada sebuah layang-layang kecil yang memiliki panjang diagonal horizontal yaitu 12cm, dan diagonal vertikalnya 15cm.hitunglah luas layang-layang.

Diketahui : diagonal horizontal(d1) =12cm dan diagonal vertical (d2) = 15cm

Ditanyakan : luas layang-layang

Jawab : L = ½ x d1 x d2

             L = ½ x 12cm x 15cm

       L = 90cm2

Jadi luas layang-layang tersebut adalah 90cm2

2)      sebuah layang-layang memiliki sisi yaitu s1 = 9cm dan s2= 12cm

hitunglah kelilingnya.

Diketahui : s1 =  9cm dan s2 = 12cm

Ditanyakan : keliling layang-layang

Jawaban : K= 2(s1 + s2)

                 K= 2(9cm + 12cm)

                 K= 2(21cm)

                 K = 42cm

Jadi keliling layang-layang adalah 42cm.

7.  Jajar Genjang

Jajar Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasanganya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing masing sama besar dengan sudut di hadapanya.

Pada bangun datar Jajaran Genjang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

•     Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut

Rumus

Luas = ½ x AC x BD

Keliling = AB + BC + CD + AD

Contoh soal :

1)     

A

B

C

D

8cm

4cm

T= 8cm

 

Hitunglah kelilng dan luas jajaran genjang diatas.

Diketahui : sisi AB dan DC = 8cm

                   sisi  BC dan DA = 4cm

                   t = 8 cm

Ditanyakan : keliling dan luas jajaran genjang

Jawab : K= AB + BC + CD + DA

             K= 8cm + 4cm + 8cm + 4cm

             K= 24cm

Jadi keliling jajaran jenjang adalah 24cm.

                               L= a x t

                               L= 8cm x 8cm

                               L= 32cm2

                 Jadi luas jajaran genjang adalah 32cm2

8.   Lingkarang

      Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari. Sifat lingkaran yaitu memiliki simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga jumlahnya.

Bangun datar Lingkaran memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a. Mempunyai 1 sisi

b.Memiliki simetri putar dan simetri lipat tak terhingga

Rumus

 

    L =  r2

Rumus mencari Diameter Lingkaran

            Contoh soal :

1)      Sebuah memiliki panjang diameter 35cm. tentukan keliling dan luas lingkaran.

Diketahui : d= 35cm => r = ½ x d = 17,5cm

Ditanyakan : keliling dan Luas

Jawab :

Rumus : K = πd = (22/7) x 35cm = 110cm

Jadi keliling lingkaran adalah 110cm

Rumus : L = πr2

               L = 22//7 (17,5)2

               L = 22/7 x 306.25cm

               L = 962.5cm2

Jadi luas lingkarannya adalah 962.5cm2